Seja dada uma cônica
de equação
Seja
um ponto de
.
Mostre que se a reta tangente a
em
é horizontal, então
pertence à reta de equação
.
Mostre que se a reta tangente a
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede para mostrar que, se em
a reta tangente é horizontal, então necessariamente
O conteúdo envolvido é derivação implícita e condição de inclinação zero para reta tangente.
Passo 2
Defina a função implícita
Como
está em
, vale
. Derivando em relação a
e lembrando que
é função de
, obtemos
ou seja
Aqui
Passo 3
Para que a reta tangente seja horizontal, sua inclinação deve ser zero, isto é
Da fórmula acima, isso ocorre exatamente quando
logo
Isso mostra que
pertence à reta de equação indicada.