Seja e .
a) Determine a dimensão do - espaço vetorial ;
Passo 1
O enunciado dá três vetores em ,
e define o subespaço . Precisamos encontrar , ou seja, quantos desses vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Para testar independência, considere a combinação linear nula
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação segue
a - c = 0Longrightarrow a = c
Da quarta equação segue
2b + 4c = 0Longrightarrow b = -2c
Substituindo a=c e b=-2c nas equações 1ª e 3ª, checamos que elas são automaticamente satisfeitas. Logo existe uma variável livre (c), isto é, há uma relação de dependência não-trivial entre v1,v2,v3.
Passo 4
Como dos três vetores há exatamente uma relação de dependência não-trivial, o número de vetores independentes é 3-1=2. Portanto, dim V = 2.