Seja
dada por
.
Determine a matriz
, sendo
a base canônica do
, o polinômio característico e os autovalores de
.
Determine a matriz
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede:
- A matriz
na base canônica . - O polinômio característico de
. - Os autovalores de
.
Passo 2
Para montar
, avaliamos
nos vetores da base canônica:
As colunas de
são exatamente esses vetores, logo
Passo 3
O polinômio característico é
Como a primeira coluna tem zeros abaixo de
(1-lambda) , temos
Passo 4
Os autovalores são as raízes de
p(lambda)=0 , ou seja
Resposta
A matriz na base canônica é
O polinômio característico é
Os autovalores são