Seja reta determinada pelos pontos e .
(a) Obtenha equações de nas formas vetoriais, paramétricas e simétricas.
(b) Verifique se o ponto pertence a .
(c) Obtenha dois vetores diretores de e dois pontos de , distintos de e .
Passo 1
O enunciado define a reta em pelos pontos
e pede:
– (a) as equações de nas formas vetorial, paramétrica e simétrica;
– (b) verificar se pertence a ;
– (c) obter dois vetores diretores de e dois pontos em distintos de e .
Passo 2
O vetor diretor de é
Logo,
As equações paramétricas são
E a forma simétrica fica
Passo 3
Para ver se está em , calcule
Como
(-10,10,-10)=-5,(2,-2,2),
existe t=-5 tal que A+t(2,-2,2)=P. Portanto P pertence a r.
Passo 4
Do vetor diretor (2,-2,2) podemos extrair outros paralelos, por exemplo
vec v1=(1,-1,1), vec v2=(-2,2,-2)
Para achar dois pontos distintos de A e B em r escolhemos parâmetros t=tfrac12 e t=-tfrac12. Assim,
C = A + tfrac12(2,-2,2) = (2,-1,2),
D = A - tfrac12(2,-2,2) = (0,1,0)
Resposta
(a) Vetorial: vec r=(1,0,1)+t(2,-2,2).
Paramétricas: x=1+2t, y=-2t, z=1+2t.
Simétrica: x-12=y-2=z-12
(b) Sim, Pin r com t=-5.
(c) Vetores diretores: (2,-2,2) e (1,-1,1).
Pontos em r: C=(2,-1,2) e D=(0,1,0).