Seja
dada por
.
Encontre a expressão que define
e
.
Encontre a expressão que define
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
definida por
Precisamos encontrar
e
. Para isso, vamos primeiro resolver o sistema homogêneo para o núcleo e depois calcular as imagens dos vetores da base canônica para a imagem.
Passo 2
Para achar
o que dá o sistema
Da segunda equação segue (x=-2y]. Substituindo na primeira:
Logo todo vetor do núcleo é
então
Logo todo vetor do núcleo é
então
Passo 3
Para achar
, calculamos as imagens da base canônica:
Observamos que
é combinação linear de
e
, pois
Como
e
são independentes em
, elas formam uma base de
. Portanto