Verifique se os seguintes operadores lineares do são bijetores. .
Passo 1
O enunciado define o operador linear dado por
Queremos verificar se é bijetora, ou seja, se é injetiva e sobrejetiva. Num espaço vetorial de dimensão finita igual em domínio e contradomínio, basta mostrar que a matriz de é invertível (determinante não nulo).
Passo 2
Na base canônica , onde , , , as colunas da matriz de são , e . Calculamos: , , .
Logo a matriz associada é
Passo 3
Calculamos o determinante de A. Usando expansão pela primeira linha: