Seja dado o campo vetorial
ao redor e através da curva a seguir
.
Calcule a circulação
;
Calcule a circulação
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede a circulação ao longo da curva
parametrizada por
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial. Para resolver, vamos parametrizar
, calcular
, o vetor diferencial
e integrar o produto escalar.
Passo 2
Parametrizando
temos
então
Logo o integrando é
Passo 3
A circulação é
Para essa integral usamos a primitivazação de
:
Passo 4
Uma primitiva de
é
, então
Resposta
A circulação
vale
.