Seja F: R^2-R^2 deffinido por F(x, y)=(x, x+y).
a) Determine F^2

Passo 1

O enunciado define a função Fcolon R^2 to R^2 por
F(x,y) = (,x,;x+y,)
e pede para determinar F^2. O conteúdo aqui é composição de funções em R^2, usando a definição de F^2 = Fcirc F.

Passo 2

Pela definição de composição, para todo (x,y) temos
F^2(x,y) ;=; Fl(F(x,y)r)
Primeiro achamos F(x,y) = (,x,;x+y,).

Passo 3

Agora aplicamos F ao ponto l(x,,x+yr). Pelas regras de F, a primeira componente fica x e a segunda é a soma da primeira com a segunda:
Fl(x,,x+yr) = l(x,;x+(x+y)r) = l(x,;2x+yr)

Resposta

F^2(x,y) = l(x,;2x+yr)

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