Sejam F: R^2 R^2 operador lineares definido por F(x, y)=(2 x+y, x+3 y). Determine: F^-1(x, y) Passo 1O enunciado dá o operador linear Fcolon R^2toR^2 definido por F(x,y) = (,2x + y,;x + 3y,) e pede a aplicação inversa F^-1. Para isso, vamos escrever F na forma de matriz em relação à base canônica, verificar que ela é invertível, calcular sua inversa e então obter a fórmula de F^-1(x,y). Passo 2A matriz associada a na base canônica é pois . Passo 3Calculamos o determinante de A: det(A) = 2cdot 3 - 1cdot 1 = 6 - 1 = 5 Como det(A)=5neq 0, a matriz A é invertível. Passo 4Para uma matriz 2times2 a & b c & d , a inversa é 1ad - bc d & -b -c & a No nosso caso a=2, b=1, c=1, d=3, então A^-1 = 15 3 & -1 -1 & 2 Passo 5Logo, se é a imagem por , sua pré-imagem é ] Resposta F^-1(x,y) = l(3x - y5,;-x + 2y5r) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSeja F: R^2-R^2 deffinido por F(x, y)=(x, x+y). a) Determine F^2 Seja F, G e H in L(R^2) definidos por F(x, y)=(x, 2 y), G(x, y)=(y, x+y) e H(x, y)=(0, x), determinar: Ker, Im , uma base e a dimensão e a transformação linear inversa ( se existir ) das seguintes transformações . d) F^2 Seja F, G e H in L(R^2) definidos por F(x, y)=(x, 2 y), G(x, y)=(y, x+y) e H(x, y)=(0, x), determinar: Ker, Im , uma base e a dimensão e a transformação linear inversa ( se existir ) das seguintes transformações . c) G o(F+H) Seja F, G e H in L(R^2) definidos por F(x, y)=(x, 2 y), G(x, y)=(y, x+y) e H(x, y)=(0, x), determinar: Ker, Im , uma base e a dimensão e a transformação linear inversa ( se existir ) das seguintes transformações . b) Fo G