Seja
.
Definamos:
I)
por
.
II)
por
.
Provar que,
(a)
é fechado em relação à soma acima definida.
Definamos:
I)
II)
Provar que,
(a)
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e a operação soma
e a operação soma
para todo
.
Precisamos mostrar que, se e
estão em
, então
também está em
; ou seja, que
é fechado sob essa soma.
Precisamos mostrar que, se
Passo 2
Sejam
. Por definição de
, temos
Isso significa que, para todo
,
e
. Agora definimos
Mas como soma de dois reais é real, ou seja,
, concluímos que
é de fato uma função de
em
. Logo
.
Resposta
V é fechado em relação à soma.