O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais e diferenciabilidade em . Vamos usar a definição de derivada parcial e a definição direta de diferenciabilidade.
Passo 2
Para calcular , aplicamos a definição
Como em temos e então
segue
Passo 3
Para , de modo análogo,
Em temos e
logo
Passo 4
Para mostrar que é diferenciável em , usamos a definição direta: como as derivadas parciais valem zero, a melhor aproximação linear é . Precisamos ver que