x f(x) g(x) f^prime(x) g^prime(x)
1 3 2 4 6
2 1 8 5 7
3 7 2 7 9
© Se F(x)=f(f(x)), encontre F^prime(2)

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com valores de uma função f e sua derivada f', e define F(x)=f(f(x)). O conteúdo é Regra da Cadeia para derivadas compostas.

Passo 2

Pelo enunciado, para derivar a composição usamos a regra da cadeia: a derivada de F(x)=f(f(x)) é
F'(x)=f'(f(x))cdot f'(x)

Passo 3

Para avaliar em x=2, primeiro encontramos f(2) na tabela: f(2)=1. Então
F'(2)=f'(f(2))cdot f'(2)=f'(1)cdot f'(2)

Passo 4

Usando a tabela: f'(1)=4 e f'(2)=5. Logo
F'(2)=4cdot 5=20

Resposta

20

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