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| 1 | 3 | 2 | 4 | 6 |
| 2 | 1 | 8 | 5 | 7 |
| 3 | 7 | 2 | 7 | 9 |
(d)
, encontre
Passo 1
A questão fornece uma tabela com os valores de g(x) e g′(x) em x=1,2,3 e pede para calcular G′(3), onde G(x)=g(g(x)). O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia).
Passo 2
A regra da cadeia para composição de funções diz que se G(x)=g(h(x)), então
[G’(x) = g’(h(x)) \cdot h’(x)]
No nosso caso h(x)=g(x), logo
[G’(x) = g’(g(x)) \cdot g’(x)]
[G’(x) = g’(h(x)) \cdot h’(x)]
No nosso caso h(x)=g(x), logo
[G’(x) = g’(g(x)) \cdot g’(x)]
Passo 3
Agora basta avaliar em x=3: primeiro obtemos g(3) na tabela, que é 2. Então g’(g(3))=g’(2)=7. Também da tabela g’(3)=9.
Passo 4
Finalmente, multiplicamos esses valores: G’(3)=7⋅9=63.
Resposta
63