x f(x) g(x) f^prime(x) g^prime(x)
1 3 2 4 6
2 1 8 5 7
3 7 2 7 9
(d) Se G(x)=g(g(x)), encontre G^prime(3)

Passo 1

A questão fornece uma tabela com os valores de g(x) e g′(x) em x=1,2,3 e pede para calcular G′(3), onde G(x)=g(g(x)). O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia).

Passo 2

A regra da cadeia para composição de funções diz que se G(x)=g(h(x)), então
[G’(x) = g’(h(x)) \cdot h’(x)]
No nosso caso h(x)=g(x), logo
[G’(x) = g’(g(x)) \cdot g’(x)]

Passo 3

Agora basta avaliar em x=3: primeiro obtemos g(3) na tabela, que é 2. Então g’(g(3))=g’(2)=7. Também da tabela g’(3)=9.

Passo 4

Finalmente, multiplicamos esses valores: G’(3)=7⋅9=63.

Resposta

63

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