Seja
definida por
.
(b) O vetor
pertence a
?
(b) O vetor
Passo 1
O enunciado define o operador linear
por
e pede para verificar se
pertence a
. O conteúdo usado é linearidade e caracterização da imagem de um operador linear.
Passo 2
Para caracterizar
, observe que um vetor genérico em
é
Logo
Passo 3
O polinômio
é da forma
com
e
, ou seja, ambos reais. Basta então verificar que existem
tais que
o que é sempre possível.
Passo 4
Por exemplo, escolhendo
,
,
,
, obtemos
logo
.
Resposta
Sim,
pertence a
.