Seja
definida por
.
(c) Determine uma base para
e
.
(c) Determine uma base para
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos encontrar o núcleo de
, ou seja
uma base de
e a sua dimensão.
Passo 2
Um polinômio genérico em
isto é, os coeficientes de
e de
devem ser zero. Logo obtemos o sistema
Dessa forma .
Passo 3
Substituindo
e
em
temos
Portanto todo vetor de
é combinação linear de
e de
.
Passo 4
Como
são linearmente independentes e geram
, elas formam uma base de
. O número de vetores nessa base é
Resposta
Uma base de
é
e
.