Suponha que o polinômio característico do operador linear
seja
. Responda justificando cada ítem
(c) Quantos auto-espaços tem
?
(c) Quantos auto-espaços tem
Passo 1
O enunciado nos dá o polinômio característico
de um operador linear
e pede quantos auto-espaços
possui. Para isso precisamos lembrar que cada valor próprio (autovalor)
de
gera um auto-espaço
, e o número de auto-espaços é igual ao número de valores próprios distintos.
Passo 2
Encontre os valores próprios resolvendo
:
Logo os valores próprios são
.
Passo 3
Por definição, para cada valor próprio distinto
existe um auto-espaço
. Como há exatamente quatro valores próprios distintos, há exatamente quatro auto-espaços.