Seja
definida por
.
(d) Determine uma base para
e
.
(d) Determine uma base para
Passo 1
O enunciado define o operador linear
por
Pede-se uma base para
e sua dimensão.
Passo 2
Vamos caracterizar a imagem. Um polinômio
está em
se, para certos
, vale
Se definirmos
vemos que
com
variando livremente em
.
Passo 3
Isso mostra que
Como
e
são linearmente independentes em
, o conjunto
é de fato uma base de
.
Resposta
Uma base de
é
e
.
e