Suponha que o polinômio característico do operador linear
seja
. Responda justificando cada ítem
(a) Qual a dimensão do domínio de
.
(a) Qual a dimensão do domínio de
Passo 1
O enunciado diz que o operador linear
tem polinômio característico
O conteúdo que vamos usar é a relação fundamental em álgebra linear: para um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita, o grau do polinômio característico coincide com a dimensão desse espaço.
Passo 2
Para encontrar o grau de
, somamos as multiplicidades de cada fator. Aqui temos um fator de grau
(o
), um de grau
(o
), um de grau
(o
) e um de grau
(o
). Logo,
Passo 3
Pelo fato de
ser igual à dimensão do espaço onde
atua, concluímos que a dimensão do domínio de
é