Suponha que o polinômio característico do operador linear T seja p(x)=x(x+2)^2(x-2)^3(x-3)^4. Responda justificando cada ítem
(a) Qual a dimensão do domínio de T.

Passo 1

O enunciado diz que o operador linear T tem polinômio característico
p(x)=x(x+2)^2(x-2)^3(x-3)^4
O conteúdo que vamos usar é a relação fundamental em álgebra linear: para um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita, o grau do polinômio característico coincide com a dimensão desse espaço.

Passo 2

Para encontrar o grau de p(x), somamos as multiplicidades de cada fator. Aqui temos um fator de grau 1 (o x), um de grau 2 (o (x+2)^2), um de grau 3 (o (x-2)^3) e um de grau 4 (o (x-3)^4). Logo,
deg p(x)=1+2+3+4=10

Passo 3

Pelo fato de deg p(x) ser igual à dimensão do espaço onde T atua, concluímos que a dimensão do domínio de T é
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Resposta

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