Sejam os vetores
e a matriz
, onde
B=v1, v2 .
(c) Encontre
T(x, y) .
(c) Encontre
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T: R^2to R^2 cuja matriz na base
B=v1,v2 , com
v1=(1,3) e
v2=(-1,4) , é
e pede a fórmula de
T(x,y) nas coordenadas canônicas. Para isso a gente vai:
- expressar
como combinação de(x,y) ;v1,v2 - aplicar
nessas coordenadas;T - voltar para a base canônica.
Passo 2
Escrevendo
(x,y)=c1,v1+c2,v2 dá o sistema
Resolvendo,
Passo 3
Na base
B ,
T envia
l(c1,c2r) em
Substituindo
c1 e
c2 ,
Passo 4
Agora voltamos à base canônica usando
Substituindo
alpha e
beta e simplificando, vem