Seja
definida por
. Determine a matriz da transformação linear
, com relação a
do
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
por
e pede a matriz de
na base
com
Para isso, precisamos encontrar as coordenadas de
e de
em relação a
.
Passo 2
Calculamos primeiro a imagem de cada vetor da base:
Passo 3
Expressamos
Isso gera o sistema
Da primeira equação em
são
.
Passo 4
De modo análogo, escrevemos
Da segunda vem . Na primeira:
Assim, as coordenadas de
em
são
.
Passo 5
A matriz de
T em relação à base
beta tem colunas dadas por essas coordenadas: