Sejam
, bases ordenadas de
.
As coordenadas de um vetor v em relação a base
são dadas por
Quais são as coordenadas de v em relação as bases
and
.
As coordenadas de um vetor v em relação a base
Passo 1
O enunciado dá três bases ordenadas de
:
,
e
.
Sabemos que as coordenadas de em
são
Sabemos que as coordenadas de
A estratégia é primeiro recuperar
no referencial canônico e depois projetá-lo em
e em
.
Passo 2
Para achar
no referencial canônico, usamos
Calculando coordenada a coordenada,
Passo 3
Agora queremos
com
. Buscamos
tais que
Dessa equação segue
e
. Logo
]
Passo 4
Para
, achamos
tal que
Esse sistema dá
e
. Portanto
]