Seja
Calcule:
(f(0,2857142857142 ···)]

Passo 1

O enunciado define
f(x)= 1, &se xinQ, x+1, &se xnotinQ
O conteúdo é uma função definida por casos segundo a racionalidade de x. Para resolver, precisamos determinar se
x=0,2857142857142ldots
é racional ou irracional e aplicar a regra correspondente.

Passo 2

O número 0,2857142857142ldots é uma dízima periódica de período 6 (o bloco “285714” se repete), então ele é racional. De fato, chamando
y=0,285714285714ldots
temos
10^6y=285714,285714ldots Longrightarrow 10^6y - y = 285714 Longrightarrow 999999y=285714 Longrightarrow y=285714999999=27
Como yinQ, usamos a primeira regra de f, logo
f(y)=1

Resposta

1

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