Seja
definida por
.
(1,0 ponto) Verifique que
.
(1,0 ponto) Verifique que
Passo 1
O enunciado define a função
em
e pede para mostrarmos que
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para logaritmo e a regra do quociente para derivadas de funções racionais.
Passo 2
Defina
Como
, pela regra da cadeia
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente em cada derivada:
Para
, temos
Como
, isso fica
Para
, fazemos análogo:
Substituindo
obtemos
Passo 4
Compare os dois resultados:
Logo, confirmamos que