Seja
a transformação linear tal que
Determine
se
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
e fornece as imagens dos vetores da base canônica:
Queremos calcular
para
. O conteúdo aqui é usar a linearidade de
e decompor
na base canônica.
Passo 2
Denotando
escrevemos
como combinação linear:
Passo 3
Pela linearidade de
, temos
Substituindo as imagens conhecidas:
Passo 4
Basta somar componente a componente:
então