Seja f: R R definida por f(x)= 3+x^2, se x <=-3\ 11-x^2, se x>-3. Verifique se f possui limite e é contınua -3.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)=3+x^2 se x<= -3 e
f(x)=11 - x^2 se x>-3.
Queremos verificar se existe limxto -3f(x) e se f é contínua em x=-3. Para isso, vamos calcular os limites laterais e comparar com f(-3).

Passo 2

Calcular o limite à esquerda:
limxto -3^-f(x)=limxto -3^-(3+x^2)=3+(-3)^2=3+9=12
Calcular o limite à direita:
limxto -3^+f(x)=limxto -3^+(11-x^2)=11-(-3)^2=11-9=2

Passo 3

Como limxto -3^-f(x)=12neq2=limxto -3^+f(x), não existe o limite limxto -3f(x).
Avaliar f em -3:
f(-3)=3+(-3)^2=12

Passo 4

Para f ser contínua em -3 é preciso que limxto -3f(x) exista e seja igual a f(-3). Como o limite não existe, f não é contínua em -3.

Resposta

A função não possui limite em x=-3 e, portanto, não é contínua em -3.

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