Seja
definido por
. Determine a matriz de
em relação à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
dada por
na base canônica
.
Para obter essa matriz, basta calcular em cada vetor da base e escrever os resultados como coordenadas nessa mesma base.
Para obter essa matriz, basta calcular
Passo 2
Calcular
. Como
implica
, temos
Em coordenadas na base
, isso é o vetor coluna
Passo 3
Calcular
T(t) . Aqui
p(t)=t dá
p'(t)=1 , então
Como
1 - t = 1cdot 1 + (-1)cdot t + 0cdot t^2 , a coluna correspondente é
Passo 4
Calcular
T(t^2) . Para
p(t)=t^2 temos
p'(t)=2t , logo
Como
2t - 2t^2 = 0cdot1 + 2cdot t + (-2)cdot t^2 , a coluna é
Passo 5
Juntando as colunas obtidas para
T(1) ,
T(t) e
T(t^2) , a matriz de
T na base
1,t,t^2 é