Seja
definidos por
, determinar: Ker, Im , uma base e a dimensão e a transformação linear inversa ( se existir ) das seguintes transformações .
e) H o F o G
e) H o F o G
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a transformação linear
em
, onde
Precisamos encontrar a fórmula de
, seu núcleo, sua imagem, bases e dimensões desses subespaços, e verificar se
é inversível.
Passo 2
Para compor
calculamos passo a passo:
Portanto
Passo 3
Para achar
resolvemos
Logo
com
.
Passo 4
A imagem de
é o conjunto de todos os vetores
, isto é,
com
.
Passo 5
Como
e
,
não é injetora nem sobrejetora. Portanto
não possui inversa.
Resposta
A transformação não é inversível.