Seja z=e^2 x sen(y). Determine:
partial zpartial x|(x, 0)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a função
z(x,y)=e^2xsin(y)
e queremos a derivada parcial de z em relação a x no ponto (x,0). Para isso, na derivada parcial tratamos y como constante.

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada geral de z em relação a x:
partial zpartial x = ddxl(e^2xr),sin(y) = 2e^2xsin(y)

Passo 3

Agora avaliamos em y=0. Como sin(0)=0,
partial zpartial x|(x,0) = 2e^2xsin(0) = 2e^2xcdot0 = 0

Resposta

partial zpartial x|(x,0)=0

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