Seja z=e^2 x sen(y). Determine:
partial zpartial y|(0, y)

Passo 1

O enunciado dá a função
z = e^2xsen(y)
e pede a derivada parcial de z em relação a y avaliada no ponto (0,y). O conteúdo aqui é derivada parcial, em que tratamos x como constante e derivamos apenas em relação a y.

Passo 2

Aplicamos a definição de derivada parcial:
partial zpartial y =partialpartial yl(e^2xsen(y)r) =e^2x,ddysen(y) =e^2xcos(y)

Passo 3

Agora fixamos x=0:
partial zpartial y|(0,y) =e^2cdot 0cos(y) =1cdotcos(y) =cos(y)

Resposta

partial zpartial y|(0,y)=cos(y)

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