Seja
. Determine
A^153 .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
A^153 . Como
A é bloco diagonal, podemos usar diagonalização (teorema espectral) para cada bloco.
Passo 2
Escrevemos
Então
Basta calcular
B^153 .
Passo 3
O polinômio característico de
B é
cuja raiz dupla dá autovalores
lambda1=3 e
lambda2=-1 . Os respectivos projetores são
com
P1+P2=I e
PiPj=de<aijPi .
Passo 4
Pela diagonalização,
Logo, para
n=153 (ímpar,
(-1)^153=-1 ),
Passo 5
Recolocando em
A^153 , obtemos