Seja
.
Determine uma base e a dimensão do espaço nulo de
A .
Determine uma base e a dimensão do espaço nulo de
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede uma base e a dimensão do espaço nulo de
A . Para isso, precisamos resolver o sistema homogêneo
onde
x = (x1,x2,x3,x4,x5)^T .
Passo 2
Montamos as equações de
Ax=0 :
Vamos aplicar eliminação de Gauss na matriz ampliada (sem coluna de zeros, pois é homogêneo).
Passo 3
Executando operações de linha sobre
A obtemos a forma escalonada:
Dessa forma, há pivôs nas colunas 1, 3 e 4. Logo,
rank(A)=3 .
Passo 4
Como
A tem 5 colunas, o número de variáveis é 5. Com 3 pivôs, sobram 2 variáveis livres. Tomamos:
com
s,tinR . Das equações escalonadas:
Passo 5
Assim, o vetor genérico do espaço nulo é
Isso mostra que uma base de
ker(A) é
Resposta
A dimensão do espaço nulo de
A é
2 e uma base é