Seja A=[rrrrr1 & 2 & 4 & -1 & -2 6 & 12 & 18 & -2 & 10 3 & 6 & 9 & 0 & 3 1 & 2 & 3 & 0 & 1].
Determine uma base para o espaço linha e uma base para o espaço coluna de A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 4 & -1 & -2 6 & 12 & 18 & -2 & 10 3 & 6 & 9 & 0 & 3 1 & 2 & 3 & 0 & 1
e pede uma base para o espaço linha de A (subespaço de R^5) e para o espaço coluna de A (subespaço de R^4). Vamos usar eliminação de Gauss para obter uma forma escalonada, de onde extraímos:
  • as linhas não nulas para a base do espaço linha,
  • as colunas originais correspondentes às colunas pivô para a base do espaço coluna.

Passo 2

Aplicando eliminações de Gauss sobre , obtemos a forma escalonada
Os pivôs ficam nas colunas , e , mostrando que .

Passo 3

Base para o espaço linha: basta tomar as linhas não nulas da forma escalonada. Assim uma base é
l,l(1,,2,,4,,-1,,-2r),;(0,,0,,-6,,4,,22),;(0,,0,,0,,1,,-2)r

Passo 4

Base para o espaço coluna: as colunas pivô de A são as colunas originais 1, 3 e 4. Assim uma base é
l,(1,6,3,1)^T,;(4,18,9,3)^T,;(-1,-2,0,0)^Tr

Resposta

Base do espaço linha:
(1,2,4,-1,-2),;(0,0,-6,4,22),;(0,0,0,1,-2)
Base do espaço coluna:
(1,6,3,1)^T,;(4,18,9,3)^T,;(-1,-2,0,0)^T

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