Sejam S=[l1 2],[l0 1], T=[l1 1],[l2 3] bases ordenadas de R^2. Sejam v=[l1 5] e w=[l5 4].
Use PS T para encontrar os vetores v e w e m relação à base S.

Passo 1

O enunciado dá duas bases ordenadas de R^2:
S=l12,;01r, T=l11,;23r
Os vetores
v = 15, w = 54
estão expressos em coordenadas na base T, ou seja, [v]T=(1,5)^T e [w]T=(5,4)^T.
Queremos encontrar as coordenadas desses mesmos vetores na base S, isto é, [v]S e [w]S.
Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base
PST:;[cdot]T;mapsto;[cdot]S,
cuja j-ésima coluna é o vetor j-ésimo de T expresso em coordenadas de S.

Passo 2

Para montar
Logo as colunas de e , daí

Passo 3

Agora multiplicamos PST pelas coordenadas em T de v:
[v]S = PST,[v]T =1 & 2 -1 & -1 15 =1+10-1-5 =11-6

Passo 4

De modo análogo, para w:
[w]S = PST,[w]T =1 & 2 -1 & -1 54 =5+8-5-4 =13-9

Resposta

[v]S = 11-6, [w]S = 13-9

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