Sejam bases ordenadas de R^2. Sejam v=[l1 5] e w=[l5 4].
Use PS T para encontrar os vetores v e w e m relação à base S.
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas de R^2:
S=l12,;01r, T=l11,;23r
Os vetores
v = 15, w = 54
estão expressos em coordenadas na base T, ou seja, [v]T=(1,5)^T e [w]T=(5,4)^T.
Queremos encontrar as coordenadas desses mesmos vetores na base S, isto é, [v]S e [w]S.
Para isso, vamos usar a matriz de mudança de base
PST:;[cdot]T;mapsto;[cdot]S,
cuja j-ésima coluna é o vetor j-ésimo de T expresso em coordenadas de S.
Passo 2
Para montar
Logo as colunas de e , daí
Passo 3
Agora multiplicamos PST pelas coordenadas em T de v: