Seja
. Determine uma base ortogonal para
, considerando em
o produto interno canônico.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e pede uma base ortogonal do subespaço
usando o produto interno canônico
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt.
Passo 2
Definimos
u1 = v1 . Primeiro calculamos
Passo 3
Em seguida, projetamos
v2 sobre
u1 . Precisamos de
Logo o coeficiente de projeção é
Passo 4
Definimos
Calculando componente a componente:
Pode-se verificar que
lang<= u1,u2rang<==0 .
Resposta
Uma base ortogonal de
S é