A questão pede para a gente encontrar uma base para o núcleo dessa matriz, que também é conhecido como espaço nulo. Além disso, precisamos determinar a dimensão desse núcleo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre sistemas lineares e espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o núcleo de uma matriz. O núcleo de A , denotado por Ker(A) , é o conjunto de todos os vetores x que satisfazem a equação:
A cdot x = 0
Aqui, x é um vetor coluna com 4 componentes, já que A é uma matriz 4 times 4 .
Passo 3
Para encontrar o núcleo, precisamos resolver o sistema linear A cdot x = 0 . Vamos montar esse sistema: