Seja r(t)=(t raiz2, e^t, e^-t). Determine:
O domínio de r(t). Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função vetorial
r(t)=l(traiz2,,e^t,,e^-tr)
e pede o domínio de r, ou seja, o conjunto de todos os valores de t para os quais cada componente de r(t) está bem definida. Vamos usar que o domínio de uma função vetorial é a interseção dos domínios de suas componentes escalares.

Passo 2

Analisando a primeira componente traiz2:
– Trata-se de uma função polinomial de grau 1 em t, e polinomiais estão definidos para todo tinR.
Logo o domínio desta componente é R.

Passo 3

Analisando a segunda componente e^t:
– A função exponencial e^t está definida para todo tinR.
Logo o domínio desta componente é R.

Passo 4

Analisando a terceira componente e^-t:
– Também é uma função exponencial, apenas com sinal invertido no expoente, e está definida para todo tinR.
Logo o domínio desta componente é R.

Passo 5

O domínio de r(t) é a interseção dos domínios das três componentes. Como cada uma delas é R, temos
Dom(r)=R,cap,R,cap,R=R

Resposta

Dom(r)=R

Exercícios relacionados