Seja
. Determine:
O domínio de
. Justifique.
O domínio de
Passo 1
O enunciado define a função vetorial
e pede o domínio de , ou seja, o conjunto de todos os valores de
para os quais cada componente de
está bem definida. Vamos usar que o domínio de uma função vetorial é a interseção dos domínios de suas componentes escalares.
e pede o domínio de
Passo 2
Analisando a primeira componente
:
– Trata-se de uma função polinomial de grau 1 em , e polinomiais estão definidos para todo
.
Logo o domínio desta componente é .
– Trata-se de uma função polinomial de grau 1 em
Logo o domínio desta componente é
Passo 3
Analisando a segunda componente
:
– A função exponencial está definida para todo
.
Logo o domínio desta componente é .
– A função exponencial
Logo o domínio desta componente é
Passo 4
Analisando a terceira componente
:
– Também é uma função exponencial, apenas com sinal invertido no expoente, e está definida para todo .
Logo o domínio desta componente é .
– Também é uma função exponencial, apenas com sinal invertido no expoente, e está definida para todo
Logo o domínio desta componente é
Passo 5
O domínio de
é a interseção dos domínios das três componentes. Como cada uma delas é
, temos