Sejam
e
funçōes contínuas em
. Sabendo-se que
e
sāo soluçōes fundamentais da equação diferencial
, para
, qual das funçōes seguintes é uma solução particular da equação
?
.
Passo 1
O enunciado dá a equação não homogênea
sendo que as soluções fundamentais da homogênea
são
e
. Vamos usar o método de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
. Assim,
Passo 3
Calculamos o Wronskiano de
e
:
Passo 4
A fórmula de variação de parâmetros dá
Aqui
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Substituindo,
Resposta
A função
é uma solução particular da equação dada.