Seja
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Determine a equação do plano tangente no ponto
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Determine a equação do plano tangente no ponto
Passo 1
O enunciado dá a superfície paramétrica
com
e
, e pede a equação do plano tangente no ponto
.
Conteúdo: plano tangente a superfície parametrizada. Vamos achar os parâmetros que geram
, calcular
e
, obter o vetor normal pela cruz, e montar a equação do plano.
Conteúdo: plano tangente a superfície parametrizada. Vamos achar os parâmetros
Passo 2
Para ter
basta usar a terceira componente
, depois
Logo o ponto corresponde a
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais gerais:
Passo 4
Avaliando em
temos
Passo 5
O vetor normal ao plano tangente é
Multiplicando por
para simplificar, podemos usar
.
Passo 6
A equação do plano com normal
passando por
vem de
que simplifica para