Seja f(x, y)=x e^-y+5 y.
Determine a inclinação da superfície z=f(x, y) na direção y no ponto (3,0)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=x e^-y+5y e pede a inclinação da superfície z=f(x,y) na direção y no ponto (3,0). Para isso, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a y.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de f em relação a y. Para f(x,y)=x e^-y+5y vale que
partial fpartial y = partialpartial yl(x e^-yr) + partialpartial y(5y) = xcdot(-e^-y) + 5 = -x e^-y + 5

Passo 3

Agora avaliamos partial fpartial y em (x,y)=(3,0):
partial fpartial y(3,0) = -3 e^0 + 5 = -3 + 5 = 2

Resposta

2

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