Use o critério do limite( critério de comparação no limte) para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
. Sugestão: Use a série
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge, usando o critério de comparação pelo limite. Vamos comparar com a série harmônica
que é conhecida por divergir.
Passo 2
O teste de comparação pelo limite diz o seguinte. Seja
e
duas sequências de termos positivos. Defina
- Se
, então e convergem ou divergem juntas. - Se
e diverge, então também diverge.
Aqui vamos usar o segundo caso, pois esperamos que o limite seja infinito.
Passo 3
Escolhemos
Calculamos o limite
Como
quando
, temos
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
diverge. Pelo critério de comparação pelo limite no caso
, isso implica que
também diverge, pois seus termos são eventualmente maiores que os termos da harmônica.
Resposta
A série
diverge.