Use o critério do limite( critério de comparação no limte) para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
. Sugestão: Use a série
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
utilizando o critério de comparação pelo limite. O conteúdo é o teste de comparação pelo limite para séries de termos não negativos (a partir de algum
), e vamos comparar com a série p-série
que sabemos convergir, pois
.
Passo 2
Definimos
Para
temos
e
, logo
e
. Sabemos que
converge.
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
O critério de comparação pelo limite diz que, se
então
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Como
converge e
, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.