- Seja
. Determine os pontos onde
é descontínua.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos onde
é descontínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções compostas, sabendo que
é contínua para
. Vamos precisar determinar o domínio de
resolvendo a desigualdade
.
Passo 2
Para que
esteja bem definida (e contínua), precisamos ter
Resolvendo
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Sabendo que a função
é contínua para todo
e que a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em cada ponto do domínio
.
Como não está nem definida em
, ela é descontínua em todo ponto desse intervalo. Em particular, nas fronteiras
e
ocorrem descontinuidades do tipo divergência do logaritmo (argumento tende a zero pela direita).
Como