1. Seja f(x)=ln (x^2-4). Determine os pontos onde f é descontínua.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=lnl(x^2-4r)
e pede os pontos onde f é descontínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções compostas, sabendo que ln(u) é contínua para u>0. Vamos precisar determinar o domínio de f resolvendo a desigualdade x^2-4>0.

Passo 2

Para que lnl(x^2-4r) esteja bem definida (e contínua), precisamos ter
x^2-4>0
Resolvendo
x^2-4>0 Long<=ftrightarrow x^2>4 Long<=ftrightarrow x<-2;ou;x>2
Portanto o domínio de f é
(-infty,-2),cup,(2,infty)

Passo 3

Sabendo que a função ln(u) é contínua para todo u>0 e que a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que f(x)=ln(x^2-4) é contínua em cada ponto do domínio (-infty,-2)cup(2,infty).
Como f não está nem definida em [-2,2], ela é descontínua em todo ponto desse intervalo. Em particular, nas fronteiras x=-2 e x=2 ocorrem descontinuidades do tipo divergência do logaritmo (argumento tende a zero pela direita).

Resposta

f é descontínua para todo xin[-2,2]; em especial em x=-2 e em x=2.

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