1. Verifique se a função g(x)=raizx^2-2 x-3 é contínua em x=3.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
g(x)=raizx^2-2x-3
é contínua em x=3. Trata-se de aplicar a definição de continuidade num ponto: precisamos que 3 esteja no domínio, que o limite de g(x) quando x tende a 3 (pela direita, pois o domínio pode não incluir valores menores que 3) exista e seja igual a g(3).

Passo 2

Determine o domínio de resolvendo
Fatorando,
isso ocorre para ou . Logo

Passo 3

Verifique que 3 pertence ao domínio: de fato 3>=3, então g(3) está bem definida. Como 3 é o extremo esquerdo do intervalo [3,infty), só faz sentido considerar o limite pela direita, isto é, xto3^+.

Passo 4

Calcule o valor de g em x=3:
g(3)=raiz3^2-2cdot3-3=raiz9-6-3=raiz0=0

Passo 5

Calcule o limite lateral pela direita:
limxto3^+g(x) =limxto3^+raizx^2-2x-3 =raizlimxto3^+(x^2-2x-3) =raiz0=0,
pois a função dentro da raiz é contínua e tende a zero quando xto3.

Passo 6

Como o limite pela direita existe e vale 0, e esse valor coincide com g(3)=0, a definição de continuidade em ponto de fronteira do domínio está satisfeita.

Resposta

A função g é contínua em x=3.

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