- Verifique se a função
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em
. Trata-se de aplicar a definição de continuidade num ponto: precisamos que
esteja no domínio, que o limite de
quando
tende a 3 (pela direita, pois o domínio pode não incluir valores menores que 3) exista e seja igual a
.
Passo 2
Determine o domínio de
resolvendo
Fatorando,
isso ocorre para
ou
. Logo
Passo 3
Verifique que
pertence ao domínio: de fato
, então
está bem definida. Como
é o extremo esquerdo do intervalo
, só faz sentido considerar o limite pela direita, isto é,
.
Passo 4
Calcule o valor de
em
:
Passo 5
Calcule o limite lateral pela direita:
pois a função dentro da raiz é contínua e tende a zero quando
.
Passo 6
Como o limite pela direita existe e vale
, e esse valor coincide com
, a definição de continuidade em ponto de fronteira do domínio está satisfeita.
Resposta
A função
é contínua em
.