Seja B=(1,2,3),(0,1,2),(0,0,1).
Determine o vetor v in R^3 cujo vetor-coordenada em relação à base B é (v)B =(2,-3,4).

Passo 1

O enunciado nos dá uma base B = ,b1,b2,b3 com
b1 = (1,2,3), b2 = (0,1,2), b3 = (0,0,1)
e pede o vetor vinR^3 tal que suas coordenadas em relação a B sejam
(v)B = (2,-3,4). Para resolver, basta usar a definição de vetor-coordenada:
v = 2,b1 + (-3),b2 + 4,b3

Passo 2

Escrevemos o somatório das combinações escalares:
v = 2,(1,2,3) - 3,(0,1,2) + 4,(0,0,1)
Agora calculamos cada termo:
2,(1,2,3) = (2,4,6), -3,(0,1,2) = (0,-3,-6), 4,(0,0,1) = (0,0,4)

Passo 3

Somamos coordenada a coordenada:
v = (2,4,6) + (0,-3,-6) + (0,0,4) = (2,;4-3,;6-6+4) = (2,1,4)

Resposta

O vetor procurado é v = (2,1,4).

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