Verifique quais dentre as funções abaixo são transformações lineares.
dada por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é uma transformação linear. Para isso, precisamos usar a definição de transformação linear, que exige verificar duas propriedades para quaisquer vetores
e qualquer escalar
:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 2
Verificamos a aditividade. Seja
e
em
. Então
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.