Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD . Se \mathrm{A}=(-2,3) e C=(0,5), a área de A B C D, em unidades de área, é:
a) 4
b) 4 \sqrt{ } 2
c) 8
d) 8 \sqrt{ } 2
e) 16
Passo 1
O enunciado dá um quadrado A B C D e informa as coordenadas dos pontos A e C, que são extremos de uma diagonal. Dados importantes que temos:
A = (-2,3).
C = (0,5).
O que se pede:
A área do quadrado A B C D, em unidades de área. (Opções: (a) 4; (b) 4\sqrt{2}; (c) 8; (d) 8\sqrt{2}; (e) 16.)
Passo 2
Vamos usar as coordenadas para obter o vetor que vai de A a C. A regra para subtrair coordenadas é: o vetor \overrightarrow{AC} tem componentes
\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A,\;y_C-y_A).
Aplicando com A=(-2,3) e C=(0,5) obtemos
\overrightarrow{AC}=(0-(-2),\;5-3)=(2,\;2).
Passo 3
Agora calculamos o comprimento da diagonal AC usando a fórmula da distância entre dois pontos (que vem do Teorema de Pitágoras). Se \overrightarrow{AC}=(\Delta x,\Delta y), então