Seja a distribuição das estaturas de 100 alunos de uma turma.
Estaturas (m) № de Alunos
1,40 |-- 1,50 5
1,50 |-- 1,60 10
1,60|-- 1,70 30
1,70 |-- 1,80 40
1,80 |-- 1,90 10
1,90 |-- 2,00 5
Total
Calcule:
a) A mediana e a moda para essa variável,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a distribuição das estaturas de 100 alunos de uma turma. Nosso objetivo aqui é calcular a mediana e a moda dessas estaturas. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente medidas de tendência central. Vamos precisar entender como identificar a posição central dos dados para a mediana e qual valor aparece com mais frequência para a moda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que divide os dados ao meio, ou seja, 50% dos alunos têm estatura abaixo e 50% acima desse valor. Para encontrar a mediana em uma distribuição de frequência, seguimos estes passos:
  1. Calcular a posição da mediana:
    Posição da mediana = N + 12 çã
    Onde $ N $ é o total de observações.
  2. Identificar a classe que contém a mediana:
    Verificamos em qual intervalo de estatura a posição da mediana está localizada.
  3. Aplicar a fórmula da mediana:
    N
    Onde:
    • $ L $ = limite inferior da classe mediana
    • $ F $ = frequência acumulada antes da classe mediana
    • $ f $ = frequência da classe mediana
    • $ c $ = amplitude da classe

Passo 3

Vamos aplicar esses passos:
  1. Calcular a posição da mediana:
    Posição da mediana = 100 + 12 = 50,5 çã
  2. Construir a tabela de frequências acumuladas:
    |c|c|c| hline Estaturas (m) & № de Alunos & Frequência Acumulada hline 1,40 - 1,50 & 5 & 5 1,50 - 1,60 & 10 & 15 1,60 - 1,70 & 30 & 45 1,70 - 1,80 & 40 & 85 1,80 - 1,90 & 10 & 95 1,90 - 2,00 & 5 & 100 hline ê
    Observando a posição 50,5, vemos que ela está na classe 1,70 - 1,80, já que a frequência acumulada até 1,70 - 1,80 é 85, que é a primeira que ultrapassa 50,5.
  3. Aplicar a fórmula da mediana:
    • $ L = 1,70 $ m
    • $ F = 45 $ (frequência acumulada antes da classe mediana)
    • $ f = 40 $
    • $ c = 0,10 $ m (amplitude da classe)
    L = 1,70

Passo 4

Agora, vamos calcular a moda. A moda é a estatura que mais se repete na distribuição. Para encontrar a moda em uma distribuição de frequência, usamos a seguinte fórmula:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times c
Onde:
  • $ L $ = limite inferior da classe modal
  • $ f_1 $ = frequência da classe modal
  • $ f_0 $ = frequência da classe anterior à modal
  • $ f_2 $ = frequência da classe seguinte à modal
  • $ c $ = amplitude da classe
Primeiro, identificamos a classe modal, ou seja, a classe com a maior frequência. Observando a tabela, vemos que a classe 1,70 - 1,80 tem a maior frequência, que é 40.
  1. Identificar os valores:
    • $ L = 1,70 $ m
    • $ f_1 = 40 $
    • $ f_0 = 30 $ (frequência da classe anterior, 1,60 - 1,70)
    • $ f_2 = 10 $ (frequência da classe seguinte, 1,80 - 1,90)
    • $ c = 0,10 $ m
  2. Aplicar a fórmula da moda:
    L

Resposta

A mediana das estaturas é 1,7125 metros e a moda é 1,725 metros.

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