Seja
uma v.a. com Distribuição Normal com média
e variância
, isto é, seja
.
a. Encontre
.
b. Encontre
e
.
c. Calcule
.
d. Calcule
.
e. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
tal que
.
f. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
tal que
.
g. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
e
tais que
.
a. Encontre
b. Encontre
c. Calcule
d. Calcule
e. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
f. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
g. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
Passo 1
O enunciado diz que
é uma v.a. com distribuição normal de média
e variância
, ou seja
.
Precisamos calcular a esperança, a variância, o desvio-padrão, algumas probabilidades do tipo e encontrar quantis que satisfazem certos níveis de probabilidade. Para isso, vamos usar a padronização
Precisamos calcular a esperança, a variância, o desvio-padrão, algumas probabilidades do tipo
Passo 2
Pela definição de normal, temos
e o desvio-padrão é
Passo 3
Para
padronizamos:
Passo 4
Para
calculamos
logo
Passo 5
Queremos
tal que
. Isso equivale a
Passo 6
Para
tal que
escrevemos
e, como
, segue
Passo 7
Para achar
e
com
, usamos o intervalo central da normal padrão, que corresponde a
. Assim
Resposta
(a)
.
(b) e
.
(c) .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) e
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)