Seja
uma v.a. com Distribuição Normal padrão, isto é, com função de densidade
a. Encontre
.
b. Encontre
e
.
c. Calcule
.
d. Calcule
.
e. Calcule
.
f. Calcule
.
g. Calcule
.
h. Calcule
.
i. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
tal que
.
j. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
tal que
.
k. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
tal que
.
b. Encontre
c. Calcule
d. Calcule
e. Calcule
f. Calcule
g. Calcule
h. Calcule
i. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
j. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
k. Com base nos resultados dos itens acima, encontre
Passo 1
O enunciado nos dá uma v.a.
, ou seja, uma Normal padrão de média zero e variância 1. Vamos usar propriedades de simetria da Normal e tabelas (ou software) para calcular médias, variâncias, probabilidades e quantis.
Passo 2
Pela definição de “Normal padrão” e pela simetria da densidade em torno de zero, temos
Passo 3
Ainda por definição de Normal padrão, a variância é
logo o desvio-padrão é
Passo 4
Usando simetria e o fato de a curva ser contínua,
e portanto
Passo 5
Consultando a tabela da Normal padrão ou software:
logo
Pela simetria,
e
Passo 6
Para encontrar
tal que
, basta inverter a tabela:
Passo 7
Para encontrar
tal que
, escrevemos
e lemos na tabela:
Passo 8
Queremos
tal que
Isso equivale a
Mas por simetria
, daí
Resposta
(a)
.
(b) e
.
(c) .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
(h) .
(i) para
.
(j) para
.
(k) para
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)