Seja a ED dada por:
. Usando o método de Frobenius, use a solução tentativa do tipo:
;
Mostre que a Fórmula de Recorrência para
é dada por:
;
Mostre que a Fórmula de Recorrência para
Passo 1
O problema pede para aplicar o método de Frobenius à equação
procurando solução da forma
Precisamos calcular
,
, substituir na EDO e agrupar potências de
para encontrar a relação de recorrência entre os coeficientes
.
Passo 2
Derivando a série temos
Substituindo em
:
Passo 3
Juntando termos de mesma ordem
:
Note que
, logo o primeiro somatório fica
Passo 4
No segundo somatório fazemos a troca de índice
:
Para
os coeficientes de
devem se anular:
Isolando
chega-se à fórmula de recorrência desejada.